Shadow price 平均非扩张一定是非扩张 不动点理论（梯度下降法）： Convex function（可导情况）Definition 一阶等价条件： 左边是函数曲线上任意值y，右边是看成切线过点（x,f(x)）也是任意x。 证明过程： 已知f是凸函数反证回去：理解为在x点沿着y-x的方向就是x+t(y-x)： 应用： Convex function（不可导情况）次微分 注意：次微分是一个集合公式理解：左边是图像，右边是切线，y就是斜率 梯度是次微分唯一元素（可导） 证明核心：梯度一定在次微分集合里面，要证明次微分集合只有唯一元素。假设存在p属于次微分，让p等于梯度。对应任意把 换成 ，就有： 应用： 由于属于最小值： 而次梯度定义是： proximity算子 subdifferential of L1-normproximity operator of L1-normsubdifferential of L2-normproximity operator of L2-norm证明：Let. Then is firmly nonexpansive. 应用：函数...

测度论：σ-field field和σ-field：区别在于性质三：field要求有限unions属于F σ-field要求可数unions属于F Borel σ-field 注意：,意味着A是一个区间。 术语：Measurable spaace Measure Measured space 关系网 finite measure and probability measure probabilities（常用于证明）注意： 全集S带进去，概率等于1. Measure种类：Counting measure 格式: cdf : ==， IndependentIndependent of random variable 写是在说：随机变量的取值落在集合中，这构成一个事件 定义两个随机变量： ：第一次掷硬币的结果，设为 1 表示正面，0 表示反面； ​：第二次掷硬币的结果，定义同上。 我们设概率空间 为四种可能结果的集合： 每个事件概率为 ​。设 是第一次是否为正面，是第二次是否为正面。 我们来看这两个随机变量是否独立。 根据定义，对所有...

Deterministic Model and Stochastic ModelDeterministic ModelA deterministic model is a model that contains no random variables and always produces the same output for a given set of initial conditions and inputs. Its behavior is entirely predictable and without any element of chance. Stochastic ModelA stochastic model is a model that incorporates random variables and elements of chance. Due to the presence of randomness, even with the same initial conditions and inputs, the model can produce ...

核心思想量价趋势策略（Volume Price Trend，简称VPT）的核心思想是通过成交量和价格变动的协同关系来判断市场趋势的有效性和持续性。该策略 基于这样一个基本原则：真实的、可持续的价格趋势应当由相应的成交量变化来支撑。 具体来说： 价格上涨伴随成交量增加，表明买方力量强劲，上涨趋势更可靠 价格下跌伴随成交量增加，表明卖方占据优势，下跌趋势更可靠 价格变动但成交量不足，则趋势可能不可持续，或即将出现反转 该策略通过VPT指标量化这种关系，指标值随着价格与成交量的协同变化而累积增长或降低，从而反映市场内在力量的变化。 理论基础VPT策略的理论基础来源于市场技术分析的基本原理和市场微观结构理论： 道氏理论：道氏理论强调市场趋势需要成交量的确认，”成交量应该随趋势增长”的原则被广泛应用于技术分析。 供需关系：金融市场本质上反映了供需关系，成交量增加时价格上涨表明需求增加；成交量增加时价格下跌则表明供应增加。 市场参与度 成交量代表市场参与度，高成交量表明更多投资者认同当前价格走向，使趋势更可靠。 资金流向理论：VPT实际上是在追踪资金流向，通过价格和成交量的乘积累...